中2数学「一次関数|直線の式」求め方のパターン

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中2数学「一次関数|直線の式」求め方のパターンについてまとめています。

直線の式の求め方パターン

  1. 傾きか切片のいずれかがわかっている。
  2. 傾きを「変化の割合」「xが~増加するとyは~増加」「~の式と平行」という形で表現している。
  3. 切片を「x=0のときy=~」「~の式をy軸上で交わる」という形で表現している。
  4. 2点の座標や2点を通ることがわかっている。

大きく4つのパターンがある。

  • 一次関数の式(直線の式) y=ax+b と表され、a=傾きb=切片である。
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1.傾きか切片のいずれかがわかっている

<例題>
yがxの1次関数で、そのグラフが点(3,1)を通り、傾きが2であるとき、この1次関数を求めなさい。

<解法>
まず、1次関数とあるので、y=ax+bと表す。
次に、傾きが2とわかっているので、y=2x+bとなる。
最後に、グラフが点(3,1)を通る。つまり、x=3のとき。y=1なので、y=2x+bに代入してbを求める。b=-5
よって答えは、y=2x-5となる。

2.傾きが「変化の割合」などの表現に

傾きをみれば、変化の仕方がわかりますね。つまり、傾きが急なほど、変化の仕方(割合)が大きく、緩やかだと、変化の仕方(割合)が少ない。よって、傾き=変化の割合ということがわかります。

先ほどの<例題>「yがxの1次関数で、そのグラフが点(3,1)を通り、傾きが2であるとき、この1次関数を求めなさい。」とありましたが、これが、次のように、「yがxの1次関数で、そのグラフが点(3,1)を通り、変化の割合が2であるとき、この1次関数を求めなさい。」となっても、解き方は同じです。

3.切片を「x=0のときy=~」などの表現に

切片は、日本語になおすと「「x=0のときy=~」と表現できます。

たとえば、
y=2x-5 の式は、x=0を代入すると、y=-5となります。
つまり、切片と同じになっていますね。

<例題>
yがxの1次関数で、そのグラフが点(3,1)を通り、切片が-5であるとき、この1次関数を求めなさい。

<解法>
まず、1次関数とあるので、y=ax+bと表す。
次に、切片が-5となるので、y=ax-5とする。
最後に、グラフが点(3,1)を通る。つまり、x=3のとき。y=1なので、y=ax-5に代入して、aを求める。a=2
よって答えは、y=2x-5となる。

4.2点の座標や2点を通ることがわかっている

一般的には、2つの点をそれぞれ代入して、連立方程式で求めたり、変化の割合=yの増加量/xの増加量で傾き(=a)を求めて解いていく。

<例題>
グラフが、2点(3,1)、(8,11)を通るとき、1次関数の式を求めよ。

<解法>
変化の割合=yの増加量/xの増加量で傾き(=a)を求めて解いていく方法を示しています。
まず、1次関数とあるので、y=ax+bと表す。
次に、xが3から8と5増加すると、yは、1から11へと10増加している。つまり、変化の割合=10/5=2となり、傾きは2。
最後に、どちらかの点今回は、点(3,1)をy=2x+bに代入してbを求める。b=-5
よって答えは、y=2x-5となる。

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