【中3数学】円すいの最短距離の練習問題

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円すいの最短距離の練習問題

〔図Ⅰ〕のような直角三角形の1辺を軸とし、1回転させてときにできる立体について答えよ。
円すいの最短距離問題

(1)辺ABを軸として1回転させたときの体積をV1とするとき、体積をV1を求めよ。
(2)(1)の立体について、〔図Ⅱ〕のように、点Cから側面を通って点Cまで1周する。そのときの最短距離を求めなさい。
(3)〔図Ⅰ〕の直角三角形を、辺BCを軸に1回転させたときの立体の体積をV2とする。このとき、V1:V2を求めよ。

円すいの最短距離の練習問題解答

(1)√15/3π

回転すると円すいができる。高さは、三平方の定理を利用して求める。

(2)4√2

円錐の最短距離の求め方➊まず展開図の中心角を求める
➋次に90°があれば、三平方の定理。そのほかの角度であれば、三平方の定理と相似などを組み合わせて解く

<例題>
円すいの最短距離例題

OA=8cm、AH=2cmである円錐がある。OAの中点に点PをとりAから側面上に回ってPまでいく最短距離を求めなさい。

<解法>
①おうぎ形の中心角=90°
②△AOPに注目して三平方の定理より、AP=4√5cmとなる。

(3)1:√15

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