中１数学「一次方程式の解き方」をまとめています。
一次方程式
方程式と解
式の中の文字に、ある値を代入すると成り立つ等式を方程式とおおます。方程式を成り立たせる特定の値を、その方程式の解といいます。方程式の解を求めることを、方程式を解くといいます。
＜例＞等式2ｘ+3＝5ｘは、ｘ＝1のときだけ成り立つ。このようなとき、「方程式2ｘ+3＝5ｘの解はｘ＝1である」といいます。一方で、等式2ｘ+3ｘ＝5ｘは、いろいろなｘの値で常に成り立つので、これは方程式といいません。
等式の性質
- 等式の両辺に同じ数をたしても,等式が成り立つ。 A=Bならば, A+C = B+C
- 等式の両辺から同じ数をひいても,等式が成り立つ。 A=Bならば, A-C=B-C
- 等式の両辺に同じ数をかけても,等式が成り立つ。 A=Bならば, A×C=B×C
- 等式の両辺を同じ数でわっても,等式が成り立つ。 A=Bならば, A-C = B-C
いろいろな方程式
- かっこがある方程式…かっこをはずしてから解く。 かっこをはずすときは,符号に気をつける。
- 小数をふくむ方程式…10や100などを両辺にかけて、小数をふくまない式になおしてから解くこともできる。 両辺に共通の約数をふくむ方程式その公約数で両辺をわって係数を簡単な数になおしてから解くこともできる。
- 分数をふくむ方程式…分母の公倍数を両辺にかけて,分数をふくまな い式になおしてから解くこともできる。 このように, 方程式の両辺に分母の公倍数をかけて,分数をふくまない方程式になおすことを、分母をはらうという。
方程式の係数の決定
方程式で、係数や数の項にも文字が含まれているとき、方程式の解が与えられていれば、次の1,2の手順で、その文字の値を求めることができる。
- 方程式に解を代入する。
- 文字についての方程式とみて、それを解く。
移項を利用して解く
- 文字の項を左辺に、数の項を右辺に移項します。
- 両辺をまとめて、ax=bの形にします。
- 両辺をｘの係数でわって、ｘ＝（数）とします。
