中2数学「一次関数の利用(距離・時間・速さ)対策練習問題」

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中2数学「一次関数の利用(距離・時間・速さ)対策練習問題」です。

一次関数の利用(距離・時間・速さ)問題1

1周3200mの公園がある。AさんとBさんは同じ場所から出発し、それぞれこの公園の周りを1周する。下のグラフは、Aさんが、出発してからx分後における進んだ道のりをymとして、xとyの関係を表したものである。次の問いに答えなさい。
一次関数利用1

(1)Aさんは、出発してから8分間求刑した。休憩前は、毎分何mの速さで進んだか求めなさい。
(2)休憩後にAさんが進んだ様子を表した直線の式を求めなさい。
(3)Bさんは、太郎さんが出発してから24分後に、Aさんとは、反対の向きに毎分40mの速さで進んだ。2人が出会うのはAさんが出発してから何分後か求めなさい。

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一次関数の利用(距離・時間・速さ)問題1の解答

(1)毎分50m
(2)y=80x-1600
(3)48分後

<(3)の解説>
Bさんの進む様子のグラフは、傾き-40、点(24,3200)を通る式となり、y=-40x+4160。出会う時間は、Bさんのy=-40x+4160とAさんのy=80x-1600との交点となるので、連立方程式を解き、x=48

一次関数の利用(距離・時間・速さ)問題2

Aさんは、Bさんにプレゼントを私に、家から2400m離れたBさんの家に行った。Aさんは、自分の家を出発し、分速120mで10分進んだ後、分速200mで進み、Bさんの家に着いた。その後、Bさんの家でプレゼントを渡し少し会話して、Bさんの家を出発して、分速120mで進んだところ、Aさんは自分の家を出発してから50分後に家に帰り着いた。下のグラフは、その時間と道のりの様子をグラフにしたものである。次の問いに答えなさい。
一次関数利用2

(1)Aさんが家を出発してから12分後に、Aさんは家から何mの地点にいるか求めよ。
(2)AさんがBさんの家に滞在していた時間は何分か求めよ。
(3)Aさんの母は、Aさんが出発してから20分後にAさんの家を出発し、Aさんと同じ道をとって、Bさんの家に向かったところ、家に帰る途中のAさんと出会った。そして、Aさんが家に帰り着く14分前にAさんの母は、Bさんの家に着いた。Aさんの母がAさんと出会ったのは、Aさんが家を出発して何分何秒後か求めよ。

一次関数の利用(距離・時間・速さ)問題2の解答

(1)1600m
(2)14分
(3)33分20秒

<(3)の解説>
Aさんのグラフは、傾き-120、点(50,0)を通るので、式はy=-120x+1600…①
Aさんの母のグラフは、2点(20,0)、(36,2400)を通るので、式は、y=150x-3000…②
よって、出会うのでは、①②の連立方程式を解き、
x=100/3 y=2000
100/3=33と1/3 1/3分は20秒
よって、33分20秒

一次関数の利用(距離・時間・速さ)問題3

Aさんは、10時に家を出発して、自転車で8kmはなれたP町まで行き、P町からは分速100mで歩いて家から11kmはなれたQ町まで行きました。グラフは、Aさんが家を出発してからの時間をx分、家からの道のりをykmとしてxとyの関係を表したものです。これについて次の問いに答えなさい。
一次関数利用3

(1)自転車の速さは分速何mか求めよ。
(2)家から出発して、Q町まで何分で到着するか求めよ。

一次関数の利用(距離・時間・速さ)問題3の解答

(1)分速800m
(2)40分

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