【中3数学】二次方程式の利用の定期テスト対策予想問題

【中3数学】二次方程式の利用の定期テスト対策予想問題です。解が与えられた２次方程式は、大きく2つのパターンがあります。いわゆる「aの値と他方の解（もう1つの解）」を求めるパターンと、「解が与えられて、a,bの値」を求めるパターンです。それでは、それぞれのパターンについてみていきましょう。

二次方程式の利用の定期テスト対策予想問題

次の問いに答えなさい。

(1) xについての2次方程式x²-8x+a=0の解の1つがx=3のとき,aの値を求めなさい。また,もう1つの解を求めなさい。
(2) xについての2次方程式x²+ax-8=0の解の1つがx=8のとき,aの値を求めなさい。また,もう1つの解を求めなさい。
(3) xについての2次方程式x²+ax+b=0の解がx=1, 7のとき,a, bの値を求めなさい。
(4) xについての2次方程式x²+ax+b=0の解がx=-2, -4のとき,a, bの値を求めなさい。

二次方程式の利用の定期テスト対策予想問題の解答

(1)a=15 もう1つの解x=5
(2)a=-7 もう1つの解x=-1
(3)a=8,b=7
(4)a=6,b=8

aの値と他方の解（もう1つの解）を求める

xについての2次方程式x²-12x+a=0の解の1つがx=4のとき、aの値と、もう1つの解を求めなさい。

解法

1. x²-12x+a=0の式に与えられたx=4を代入して、a=32を求める。
2. 次に、a=32をx²-12x+a=0の式にして、その2次方程式を解く。
3. x=4,8となるので、もう1つの解は8

解が与えられて、a,bの値を求める

xについての2次方程式x²-ax+b=0の解が、x=1,3のとき、a,bの値を求めよ。

解法1

1. 2次方程式x²-ax+b=0にそれぞれ、x=1,3を代入して、その出来た方程式を連立方程式で解く。
2. a=-4,b=3

解法2

1. x=1,3が解なので、その逆算して、(x-1)(x-3)＝0を解いたことになるので、それを展開する。
2. x²-4x+3＝0となり、a=-4,b=3