【公立高校入試対策】数学の図形の予想問題(よく出る編)

【公立高校入試対策】数学の図形の予想問題(よく出る編)です。

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数学の図形の予想問題(公立高校入試)

【平面図形編】
線分ABを直径とする円Oがある。下の図のように、円周上に点Cをとる。点Cから線分AB上に垂線をひき、その交点をDとする。また、∠CABの二等分線と線分BC、線分CDとの交点をそれぞれ、点F、点Eとし、点Fから線分ABに垂線をひき、その交点をGとする
直角三角形の2方面問題

(1)CF=GFになることを証明せよ。
(2)AB=5cm、AC=4cmのとき、CDの長さを求めなさい。

【空間図形編】
図1は、頂点をO,底面の円の中心をH,直径A,Bとする円すいである。また、図2は、図1の円すいに外から接する正三角錐O-XYZである。円すいの底面の円の半径が3、体積が18πのとき、次の問いに答えなさい。
三角形に内接する円

(1)母線OAの長さを求めなさい。

(2)円すいの表面積を求めなさい。

(3)図1のように、母線OAの中点をPとし、線分PBとOHとの交点をQとする。PQの長さを求めなさい。

(4)正三角錐O-XYZの体積を求めなさい。

数学の図形の予想問題(公立高校入試)の解答

【平面図形編】
(1)△ACFと△AGFにおいて
AF=AF(共通)…① 
∠CAF=∠GAF(仮定)…② 
∠ACF=∠AGF=90°…③
①②③より、直角三角形で斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので
△ACF≡△AGF 対応する辺は等しいから、CF=GFとなる。

(2)直角三角形ABCを2方面からとらえる
△ABCに着目して、特別な直角三角形(3:4:5)より、BC=3cmとなる。
下の公式より、AC×CB=AB=CDとなるので、
4×3=5×CDを解くことになり、CD= 12/5となる。

直角三角形を2方面からとらえる公式直角三角形2方面公式

【空間図形編】
(1)3√5  

1/3×9π(底面積)×h=18πより高さは6 1:2:√5より3√5

(2)9π+9√5π 

側面積(母線×半径×π)+底面積

(3)√13/2 

(4)54√3
正三角形の内接円の半径の関係を利用する

正三角形の内接円の半径正三角形に内接する円の半径

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