【中1数学】文字を使った式の要点まとめノート

【中1数学】文字を使った式の定期テスト対策予想問題です。

文字を使った式

文字を使用して、式を表します。つまち、これまでことばや○, 口などで表していた数や量を文字(アルファベット)を使って表す。

文字式を書くときのきまり

積（かけ算の答え）と商（割り算の答え）のルール（決まり）をまとめています。

積の表し方

1. 文字式では、乗法の記号×をはぶいて書く。[例] axb=ab, 3×z=3z
2. 文字と数の積では,数を文字の前に書く。[例] xx2=2x, yx (-5) = -5y
3. 文字と文字の積では、ふつうアルファベット順に書く。[例] bXcXa=abc
4. 1や-1と文字との積では, 1をはぶいて書く。[例] 1Xx=x, yx (-1)=-y (注) 0.1, 0.01, …などと文字の積では, 1をはぶくことはできない。0.1×a=0.1a であり, 0.a とするのは誤り。
5. 同じ文字の積は、累乗の指数を使って書く。

商の表し方

• 除法の記号は使わず、分数の形で書く。

四則の混じった式の表し方

• X, ÷は使わずに書くが, +やーは,はぶけない。

文字式の計算

➊2ｘ＋3－5ｘ－6
＝2ｘ－5ｘ＋3－6
＝－3ｘ－3

➋3ｘ－（4ｘ－2）
＝3ｘ－4ｘ＋2
＝－ｘ＋2

➌－3ｘ×2
＝－6ｘ

➍2（3ｘ－5）
＝6ｘ－10

文字式による説明

あることがらが成り立つことを、文字式を使って一般的に説明できることがある。

整数の表し方

整数についてのことがらを説明するときによく使われる。

nを整数として

• 偶数…2n
• 奇数…2n-1(または 2n+1)
• 3の倍数…3m
• 3でわると1余る数…3n+1
• 連続する3つの整数…n-1, n, n+1

連続する2つの整数の和は奇数であることの説明

連続する2つの整数は、 nを整数としてn, n+1 と表すことができる。
このときこれらの2つの整数の和は、 n+(n+1)=2n+1
2n+1 は奇数を表すから、
連続する2つの整数の和は奇数である。

文字式による説明の例題

「連続する3つの整数の和は3の倍数である」ことを説明しなさい。

＜ポイント＞
連続する3つの整数のうち、まん中の数をnとすると、残りの2つは n-1, n+1

＜解説＞
nを整数として、連続する3つの整数を n-1, n, n+1 と表すことができる。
このとき、3つの整数の和は、(n-1) + n+(n+1) = 3n
nは整数だから3nは、3の倍数であるので、連続する3つの整数の和は3の倍数である。