中１数学「文字式」

中１数学「文字を使った式（文字式）」についてまとめています。

文字を使った式

• 文字の使用…これまでことばや○, 口などで表していた数や量を文字(アルファベット)を使って表す。
• 文字式…数量を表す文字の入っている式
  [例] 1本50円の鉛筆x本の代金を表す式は、50×x(円)＝(1本の値段)×(本数)
  文字式は、ことがらを一般的に表すことができる。

文字式を書くときのきまり

積（かけ算の答え）と商（割り算の答え）のルール（決まり）をまとめています。

積の表し方

1. 文字式では、乗法の記号×をはぶいて書く。[例] axb=ab, 3×z=3z
2. 文字と数の積では,数を文字の前に書く。[例] xx2=2x, yx (-5) = -5y
3. 文字と文字の積では、ふつうアルファベット順に書く。[例] bXcXa=abc
4. 1や-1と文字との積では, 1をはぶいて書く。[例] 1Xx=x, yx (-1)=-y (注) 0.1, 0.01, …などと文字の積では, 1をはぶくことはできない。0.1×a=0.1a であり, 0.a とするのは誤り。
5. 同じ文字の積は、累乗の指数を使って書く。

商の表し方

• 除法の記号は使わず、分数の形で書く。

四則の混じった式の表し方

• X, ÷は使わずに書くが, +やーは,はぶけない。

文字式の表し方の練習問題1

ある商品を買って, 1000円札を出したときのおつりについて考える。

1. 商品の代金が800円のとき、おつりを求める式を書きなさい。
2. 商品の代金がa円のとき、おつりを表す式を書きなさい。

文字式の表し方の解答1

1. 1000-800円
2. 1000-a

文字式の表し方の練習問題2

次の式を、文字式を書くときのきまりにしたがって表しなさい。

1. a×4
2.  b× (-5)×a
3. x×x×x
4. (x+y)×(x+y)×a×(-1)

文字式の表し方の解答2

• 積は、乗法の記号×をはぶいて書く。
• 数は文字の前に書く。
• 文字はふつうアルファベット順に書く。
• かっこに入った式は1つの文字と考える。また, -1 との積では1をはぶく。

＜解答＞

1. 4a
2. -5ab
3. x³
4. -a(x+y)²

文字式の計算

➊2ｘ＋3－5ｘ－6
＝2ｘ－5ｘ＋3－6
＝－3ｘ－3

➋3ｘ－（4ｘ－2）
＝3ｘ－4ｘ＋2
＝－ｘ＋2

➌－3ｘ×2
＝－6ｘ

➍2（3ｘ－5）
＝6ｘ－10

文字式による説明

あることがらが成り立つことを、文字式を使って一般的に説明できることがある。

整数の表し方

整数についてのことがらを説明するときによく使われる。

nを整数として

• 偶数…2n
• 奇数…2n-1(または 2n+1)
• 3の倍数…3m
• 3でわると1余る数…3n+1
• 連続する3つの整数…n-1, n, n+1

「連続する2つの整数の和は奇数である」ことの説明

連続する2つの整数は、 n を整数として, n, n+1 と表すことができる。
このとき,これらの2つの整数の和は、 n+(n+1)=2n+1
2n+1 は奇数を表すから、
連続する2つの整数の和は奇数である。

例題 文字式による説明

「連続する3つの整数の和は3の倍数である」ことを説明しなさい。

＜ポイント＞
連続する3つの整数のうち,まん中の数を n とすると,残りの2つは n-1, n+1

＜解説＞
nを整数として、連続する3つの整数を n-1, n, n+1 と表すことができる。
このとき、3つの整数の和は、(n-1) + n+(n+1) = 3n
nは整数だから, 3n は3の倍数であるので、連続する3つの整数の和は3の倍数である。

文字式の証明練習問題

次のことがらが成り立つことを,文字式を使って説明しなさい。

1. 連続する2つの奇数の和は4の倍数である。
2. 連続する3つの偶数の和は6の倍数である。
3. 十の位の数字と一の位の数字の和が9である2けたの整数は9の倍数である。このことがらが成り立つことを,文字式を使って説明しなさい。

文字式の証明解答

●その1
連続する2つの奇数は, n を整数として,2n-1, 2n+1 と表すことができる。
その和は (2n-1)+(2n+1) = 4n で,
nは整数だから, 4nは4の倍数である。

●その2
連続する3つの偶数は, n を整数として,2n-2, 2n, 2n +2 と表すことができる。
その和は(2n-2) + 2n + (2n+2) = 6n で,
nは整数だから, 6n は6の倍数である。

●その3
nを1けたの自然数とし、十の位をnとすると,一の位の数は9-n と表されるから,
2けたの整数は, 10n + (9-n) = 9n +9=9(n+1)
n+1 は整数だから,9(n+1)は9の倍数である。