【中1数学】文字を使った式の要点まとめノート

【中1数学】文字を使った式の定期テスト対策予想問題です。

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文字を使った式

文字を使用して、式を表します。つまち、これまでことばや○, 口などで表していた数や量を文字(アルファベット)を使って表す。

■ 文字式
数量を表す文字の入っている式
[例] 1本50円の鉛筆x本の代金を表す式は、50×x(円)=(1本の値段)×(本数)
文字式は、ことがらを一般的に表すことができる。

文字式を書くときのきまり

積(かけ算の答え)と商(割り算の答え)のルール(決まり)をまとめています。

積の表し方

  1. 文字式では、乗法の記号×をはぶいて書く。[例] axb=ab, 3×z=3z
  2. 文字と数の積では,数を文字の前に書く。[例] xx2=2x, yx (-5) = -5y
  3. 文字と文字の積では、ふつうアルファベット順に書く。[例] bXcXa=abc
  4. 1や-1と文字との積では, 1をはぶいて書く。[例] 1Xx=x, yx (-1)=-y (注) 0.1, 0.01, …などと文字の積では, 1をはぶくことはできない。0.1×a=0.1a であり, 0.a とするのは誤り。
  5. 同じ文字の積は、累乗の指数を使って書く。

商の表し方

  • 除法の記号は使わず、分数の形で書く。

四則の混じった式の表し方

  • X, ÷は使わずに書くが, +やーは,はぶけない。

文字式の計算

文字式の計算の仕方
➊文字と数があるときは、文字どうし、数どうしの項を、まとめることができます。
➋(  )があるときは、外して計算します。ー(  )は減法のときのように、(  )の中の符号は変わります。
➌文字式と数字の掛け算と割り算は、係数をどうしを計算します。
➍項が2つ以上の式は、分配法則の要領で計算します。

➊2x+3-5x-6
=2x-5x+3-6
=-3x-3

➋3x-(4x-2)
=3x-4x+2
=-x+2

➌-3x×2
=-6x

➍2(3x-5)
=6x-10

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文字式による説明

あることがらが成り立つことを、文字式を使って一般的に説明できることがある。

整数の表し方

整数についてのことがらを説明するときによく使われる。

nを整数として

  • 偶数…2n
  • 奇数…2n-1(または 2n+1)
  • 3の倍数…3m
  • 3でわると1余る数…3n+1
  • 連続する3つの整数…n-1, n, n+1

連続する2つの整数の和は奇数であることの説明

連続する2つの整数は、 nを整数としてn, n+1 と表すことができる。
このときこれらの2つの整数の和は、 n+(n+1)=2n+1
2n+1 は奇数を表すから、
連続する2つの整数の和は奇数である。

文字式による説明の例題

「連続する3つの整数の和は3の倍数である」ことを説明しなさい。

<ポイント>
連続する3つの整数のうち、まん中の数をnとすると、残りの2つは n-1, n+1

<解説>
nを整数として、連続する3つの整数を n-1, n, n+1 と表すことができる。
このとき、3つの整数の和は、(n-1) + n+(n+1) = 3n
nは整数だから3nは、3の倍数であるので、連続する3つの整数の和は3の倍数である。

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