中１数学「文字を使った式（文字式）」についてまとめています。
目次
文字を使った式
- 文字の使用…これまでことばや○, 口などで表していた数や量を文字(アルファベット)を使って表す。
- 文字式…数量を表す文字の入っている式
[例] 1本50円の鉛筆x本の代金を表す式は、50×x(円)＝(1本の値段)×(本数)
文字式は、ことがらを一般的に表すことができる。
文字式を書くときのきまり
積（かけ算の答え）と商（割り算の答え）のルール（決まり）をまとめています。
積の表し方
- 文字式では、乗法の記号×をはぶいて書く。[例] axb=ab, 3×z=3z
- 文字と数の積では,数を文字の前に書く。[例] xx2=2x, yx (-5) = -5y
- 文字と文字の積では、ふつうアルファベット順に書く。[例] bXcXa=abc
- 1や-1と文字との積では, 1をはぶいて書く。[例] 1Xx=x, yx (-1)=-y (注) 0.1, 0.01, …などと文字の積では, 1をはぶくことはできない。0.1×a=0.1a であり, 0.a とするのは誤り。
- 同じ文字の積は、累乗の指数を使って書く。
商の表し方
- 除法の記号は使わず、分数の形で書く。
四則の混じった式の表し方
- X, ÷は使わずに書くが, +やーは,はぶけない。
文字式の表し方の練習問題1
ある商品を買って, 1000円札を出したときのおつりについて考える。
- 商品の代金が800円のとき、おつりを求める式を書きなさい。
- 商品の代金がa円のとき、おつりを表す式を書きなさい。
文字式の表し方の解答1
- 1000-800円
- 1000-a
文字式の表し方の練習問題2
次の式を、文字式を書くときのきまりにしたがって表しなさい。
- a×4
- b× (-5)×a
- x×x×x
- (x+y)×(x+y)×a×(-1)
文字式の表し方の解答2
- 積は、乗法の記号×をはぶいて書く。
- 数は文字の前に書く。
- 文字はふつうアルファベット順に書く。
- かっこに入った式は1つの文字と考える。また, -1 との積では1をはぶく。
＜解答＞
- 4a
- -5ab
- x3
- -a(x+y)2
文字式の計算
➊文字と数があるときは、文字どうし、数どうしの項を、まとめることができます。
➋（ ）があるときは、外して計算します。ー（ ）は減法のときのように、（ ）の中の符号は変わります。
➌文字式と数字の掛け算と割り算は、係数をどうしを計算します。
➍項が2つ以上の式は、分配法則の要領で計算します。
➊2ｘ＋3－5ｘ－6
＝2ｘ－5ｘ＋3－6
＝－3ｘ－3
➋3ｘ－（4ｘ－2）
＝3ｘ－4ｘ＋2
＝－ｘ＋2
➌－3ｘ×2
＝－6ｘ
➍2（3ｘ－5）
＝6ｘ－10
文字式による説明
あることがらが成り立つことを、文字式を使って一般的に説明できることがある。
整数の表し方
整数についてのことがらを説明するときによく使われる。
nを整数として
- 偶数…2n
- 奇数…2n-1(または 2n+1)
- 3の倍数…3m
- 3でわると1余る数…3n+1
- 連続する3つの整数…n-1, n, n+1
「連続する2つの整数の和は奇数である」ことの説明
連続する2つの整数は、 n を整数として, n, n+1 と表すことができる。
このとき,これらの2つの整数の和は、 n+(n+1)=2n+1
2n+1 は奇数を表すから、
連続する2つの整数の和は奇数である。
例題 文字式による説明
「連続する3つの整数の和は3の倍数である」ことを説明しなさい。
＜ポイント＞
連続する3つの整数のうち,まん中の数を n とすると,残りの2つは n-1, n+1
＜解説＞
nを整数として、連続する3つの整数を n-1, n, n+1 と表すことができる。
このとき、3つの整数の和は、(n-1) + n+(n+1) = 3n
nは整数だから, 3n は3の倍数であるので、連続する3つの整数の和は3の倍数である。
文字式の証明練習問題
次のことがらが成り立つことを,文字式を使って説明しなさい。
- 連続する2つの奇数の和は4の倍数である。
- 連続する3つの偶数の和は6の倍数である。
- 十の位の数字と一の位の数字の和が9である2けたの整数は9の倍数である。このことがらが成り立つことを,文字式を使って説明しなさい。
文字式の証明解答
●その1
連続する2つの奇数は, n を整数として,2n-1, 2n+1 と表すことができる。
その和は (2n-1)+(2n+1) = 4n で,
nは整数だから, 4nは4の倍数である。
●その2
連続する3つの偶数は, n を整数として,2n-2, 2n, 2n +2 と表すことができる。
その和は(2n-2) + 2n + (2n+2) = 6n で,
nは整数だから, 6n は6の倍数である。
●その3
nを1けたの自然数とし、十の位をnとすると,一の位の数は9-n と表されるから,
2けたの整数は, 10n + (9-n) = 9n +9=9(n+1)
n+1 は整数だから,9(n+1)は9の倍数である。
