中1数学「文字式による整数の証明」

シェアする

スポンサーリンク

中1数学「文字式による整数の証明」についてまとめています。

文字式による説明

あることがらが成り立つことを、文字式を使って一般的に説明できることがある。

スポンサーリンク

整数の表し方

整数についてのことがらを説明するときによく使われる。

nを整数として

  • 偶数…2n
  • 奇数…2n-1(または 2n+1)
  • 3の倍数…3m
  • 3でわると1余る数…3n+1
  • 連続する3つの整数…n-1, n, n+1

「連続する2つの整数の和は奇数である」ことの説明

連続する2つの整数は、 n を整数として, n, n+1 と表すことができる。
このとき,これらの2つの整数の和は、 n+(n+1)=2n+1
2n+1 は奇数を表すから、
連続する2つの整数の和は奇数である。

例題 文字式による説明

「連続する3つの整数の和は3の倍数である」ことを説明しなさい。

<ポイント>
連続する3つの整数のうち,まん中の数を n とすると,残りの2つは n-1, n+1

<解説>
nを整数として、連続する3つの整数を n-1, n, n+1 と表すことができる。
このとき、3つの整数の和は、(n-1) + n+(n+1) = 3n
nは整数だから, 3n は3の倍数であるので、連続する3つの整数の和は3の倍数である。

練習問題

次のことがらが成り立つことを,文字式を使って説明しなさい。

  1. 連続する2つの奇数の和は4の倍数である。
  2. 連続する3つの偶数の和は6の倍数である。
  3. 十の位の数字と一の位の数字の和が9である2けたの整数は9の倍数である。このことがらが成り立つことを,文字式を使って説明しなさい。

解答1

連続する2つの奇数は, n を整数として,2n-1, 2n+1 と表すことができる。
その和は (2n-1)+(2n+1) = 4n で,
nは整数だから, 4nは4の倍数である。

解答2

連続する3つの偶数は, n を整数として,2n-2, 2n, 2n +2 と表すことができる。
その和は(2n-2) + 2n + (2n+2) = 6n で,
nは整数だから, 6n は6の倍数である。

解答3

nを1けたの自然数とし、十の位をnとすると,一の位の数は9-n と表されるから,
2けたの整数は, 10n + (9-n) = 9n +9=9(n+1)
n+1 は整数だから,9(n+1)は9の倍数である。

あわせて確認

スポンサーリンク

シェアする

スポンサーリンク