【中1数学】正の数・負の数・絶対値の要点まとめノート

中１数学「正の数・負の数」についてまとめています。中学生になって数学で最初に習うのが、正の数・負の数です。数についての名称、絶対値についての理解が大事な単元です。それでは、正の数・負の数の単元の学習をしていきましょう。

正の数・負の数とは

• 正の数…0より大きい数。正の符号+(プラス)をつけて表す。
• 負の数…0より小さい数。負の符号-(マイナス)をつけて表す。
• 整数…負の整数, 0, 正の整数。
• 自然数…正の整数。

正の数・負の数の注意点

1. 0は正の数でも負の数でもない。
2. 符号+（プラス）は、はぶくこともあるが、-（マイナス）をはがくことはできない。 [例]0より3大きい数は+3(または3)、0より7小さい数は-7と表す。
3. たがいに反対の性質をもつと考えられる量は、一方を正の数、他方を負の数で表すことができる。[例]100gの増加を+100gと表すと、200gの減少は-200gと表される。

数直線と絶対値とは

• 原点…数直線で0に対応する点を原点という。原点の右側に正の数を、左側に負の数を対応させる。また、右の方向を正の向き、左の方向を負の向きという。
• 絶対値…数直線上で、ある数に対応する点から原点までの距離。正負の数から符号をとるとその数の絶対値に負の向きなる。[例]+3の絶対値は 3、-4の絶対値は4

絶対値

数直線上で、0からある数までの距離を、その数の絶対値といいます。

次の数の絶対値をいいなさい。

• ＋5の絶対値→5
• －3の絶対値→3
• －0.05の絶対値→0.05
• 絶対値が3になる数→＋3, －3
• 絶対値が2以下の整数→－2, －1, 0, ＋1, ＋2
• 絶対値が2より小さい数をすべていいなさい。→－1, 0, ＋1

数の大小と数直線

数直線上では、右にある数ほど大きく、左にある数ほど小さい。

• 正の数は0より大きく、負の数は0より小さい。
• 正の数は、絶対値が大きいほど大きい。
• 負の数は、絶対値が大きいほど小さい。

不等号

数の大小を表す記号。(小)<(大)、(大)>(小) [例]-3<+2(+2>-3とも書く)

• +3<+5
• +10>+2
• 3>-5
• -8<-4

正負の数の練習問題

問1.次の問いに答えなさい。

1. 50 人増えたことを+50人と表すとき, 100人減ったことはどのように表せるか, 書きなさい。
2. いまから1時間前を-1時間と表すとき, +3時間はどういうことを表しているか, 書きなさい。
3. 70点を基準にして,75点を+5点と表したとき, 62 点はどのように表されるか, 書きなさい。
4. 25°Cを基準にして, 27.3°Cを+2.3°Cと表すとき, 21.6°Cはどのように表せるか, 書きなさい。

問2.次のことがらを、正の数は負の数を用いて、負の数は正の数を用いていいかえなさい。

1. + 300円の利益
2. + 800円の収入
3. +0.4kgの減少
4. +6 を加える
5. -5年前

問3 次の問いにあてはまる数を、次の中からすべて選びなさい。

1. 0より5.4小さい数
2. 負の分数
3. 整数
4. 自然数
5. 負の数
6. 正の数でも負の数でもない数

正負の数の解答

問1

1. -100人
2. いまから3時間後
3. -8点
4. -3.4°C

問2

1. -300 円の損失
2. -800円の支出
3. -0.4 kg の増加
4. -6をひく
5. +5年後

問3

1. -5.4
2. -1/4
3. +2, -3, +5, -10, -8, 0
4. +2, +5,
5. -8 -3, -10, -1/4, -5.4
6. 0