【中学数学応用】正三角形の内接円の半径の練習問題

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正三角形に内接する円の練習問題

図1は、頂点をO,底面の円の中心をH,直径A,Bとする円すいである。また、図2は、図1の円すいに外から接する正三角錐O-XYZである。円すいの底面の円の半径が3、体積が18πのとき、次の問いに答えなさい。
三角形に内接する円

(1)母線OAの長さを求めなさい。

(2)円すいの表面積を求めなさい。

(3)図1のように、母線OAの中点をPとし、線分PBとOHとの交点をQとする。PQの長さを求めなさい。

(4)正三角錐O-XYZの体積を求めなさい。

正三角形に内接する円の練習問題解答

(1)3√5  

1/3×9π(底面積)×h=18πより高さは6 1:2:√5より3√5

(2)9π+9√5π 

側面積(母線×半径×π)+底面積

(3)√13/2 

(4)54√3
正三角形の内接円の半径の関係を利用する

正三角形の内接円の半径正三角形に内接する円の半径

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