中3数学「二次方程式の解き方」パターン使い分けまとめ

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中3数学「二次方程式の解き方」パターンまとめです。二次方程式の解き方は、大きく4つあります。「平方根の利用」「因数分解の利用」「平方完成」「解の公式」です。それぞれの解き方のポイント、その使い分けについてまとめています。それでは、中3数学「二次方程式の解き方」パターン使い分けまとめです。

二次方程式の解き方

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平方根の利用

36の平方根は、±6ですが、これを方程式にすると。x2=36で、2乗して36になる数ですから、答えはx=±6となります。ここで、2乗を含む方程式であるころから、二次方程式といい、それを解くことを二次方程式を解くいいます。解法の段階で、平方根と同じように解いていることから、平方根の利用といいます。

平方根ですから、必要ならa√bに直したり、有理化をすることは必須です。また、コツとしては、x2の係数は常に1に直して計算すること、右辺は数字であると平方根が利用できます。

因数分解の利用

因数分解の利用に入る前に、次のような例を見てみましょう。

(x+3)(x-5)=0

これは、かけ算して0にならないといけないわけですから、(x+3)(x-5)のどちらかが0にならないといけません。つまり、x+3=0を解いて、x=-3、(x-5)=0を解いて、x=5です。

よって、
(x+3)(x-5)=0
x=-3,5

ここで、(x+3)(x-5)=0の左辺の部分を展開すると x2-2x-15です。

なので、x2-2x-15=0の問題のときは、一旦因数分解をして、(x+3)(x-5)=0とすることから、このとき因数分解を利用することから、この解法のパターンがうまれました。

解の公式と平方完成

因数分解を利用しても、因数分解ができないときがあります。その際に、解の公式を使用します。また、xの係数が偶数のときは、平方完成の方が途中の式が簡単です。

(例)

  • 2-7x+4=0 → 解の公式
  • 2-6x+4=0 → 平方完成

まとめ

二次方程式の解法では、まず、平方根や因数分解が利用できないかを考えます。両方利用できないときに、解の公式と平方完成をします。与えられた方程式が複雑なときは、一旦、右辺を0にしてみる。x2の係数を1にしてみるということを試みましょう。

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