【中3数学三平方】直角三角形を2方面からとらえる練習問題

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直角三角形を2方面からとらえる練習問題

線分ABを直径とする円Oがある。下の図のように、円周上に点Cをとる。点Cから線分AB上に垂線をひき、その交点をDとする。また、∠CABの二等分線と線分BC、線分CDとの交点をそれぞれ、点F、点Eとし、点Fから線分ABに垂線をひき、その交点をGとする
直角三角形の2方面問題

(1)CF=GFになることを証明せよ。
(2)AB=5cm、AC=4cmのとき、CDの長さを求めなさい。

直角三角形を2方面からとらえる練習問題解答

(1)△ACFと△AGFにおいて
AF=AF(共通)…① 
∠CAF=∠GAF(仮定)…② 
∠ACF=∠AGF=90°…③
①②③より、直角三角形で斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので
△ACF≡△AGF 対応する辺は等しいから、CF=GFとなる。

(2)直角三角形ABCを2方面からとらえる
△ABCに着目して、特別な直角三角形(3:4:5)より、BC=3cmとなる。
下の公式より、AC×CB=AB=CDとなるので、
4×3=5×CDを解くことになり、CD= 12/5となる。

直角三角形を2方面からとらえる公式直角三角形2方面公式

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