【中3数学】相似と三角錐の練習問題

スポンサーリンク

相似と三角錐の練習問題

図のように、OA=OB=OC=2、OA⊥OB、OB⊥OC、∠AOC=120°の三角すいOABCがある。また、BD:DA=BE:EC=1:2となる点D、EをそれぞれAB、BC上にとる。
三角錐と相似

(1)DEの長さを求めなさい。
(2)三角すいOABCの体積を求めなさい。
(3)三角すいODBEの体積を求めなさい。

相似と三角錐の練習問題解答

(1)2√3/3

まず、線分ACを求め、△BDE∽△BCAの帽子型で線分DEを導くのがポイント。

線分ABは、△OCAに着目して、点Oから線分ACに垂線を下ろし交点をHとすると、△AOHは、特別な直角三角形(1:2:√3 )となり、AO:AH=

2:√3=2:AHなので、AH=√3。AC=2AHなので、AC=2√3。

△BDE∽△BCA(2角相等より)なので、BD:BA=DE:ACから、1:3=DE:2√3  DE=2√3/3となる。

垂線を下す決め手垂線を下す決め手

(2)2√3/3

三角すいOABCの体積は、底面を△AOCにすると、高さは、線分OBとなる。

(3)2√3/27

高さが共通しているので、三角すいOABC:三角すいODBEの体積=△ABC:△DBE
△ABC:△DBE=3:1の相似なので、面積は、9:1となる。
よって、三角すいOABC:三角すいODBEの体積=△ABC:△DBE=9:1

コメント

タイトルとURLをコピーしました