中1数学で習う計算の順序まとめ

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加法(足し算)

<同符号の加法>
足し算のことを「加法(かほう)」という。
同符号の足し算のときは、2数の絶対値の和となる。

  1. (+3)+(+4)=+(3+4 )=+7
  2. (-2)+(-3)=-(2+3)=-5

<異符号の加法>
絶対値の大きい方の符号となるので、2数の絶対値の大きい方から小さい方をひく。

  1. (+5)+(-3)=+(5-3 )=+2
  2. (+3)+(-7)=-(7-3)=-4
  3. (-4)+(+5)=+(5-4)=+1
  4. (-6)+(+1)=-(6-1)=-5

<加法の計算法則>
負の数をふくむ場合にも成り立つ。

  • a+b=b+a ・・・加法の交換法則
  • (a+b)+c=a+(b+c)・・・加法の結合法則

減法

ひき算のことを「減法(げんぽう)」という。
加法に直して計算するといい。ー(  )は、+にすると(  )の中の符号が変わる。

➊(+5)-(-3)
=(+5)+(+3)
=+8

➋(-3)-(+7)
=(-3)+(-7)
=-1 0

<加減の混じった計算>
(  )を外して計算する。+は、そのまな、ーは減法なので、(  )の中の符号を変えて外す。

➊(-3)-(-5)+(-7) +6
=-3+5-7+6
=5+6-3-7
=11-10
=1

➋(-2)-(+5)-(-12) -7
=-2-5+12-7
=12-2-5-7
=12-14
=-2
2

(  )の外し方ポイント
+(+〇)→+〇
+(-〇)→-〇
-(+〇)→-〇
-(-〇)→+〇

正の数・負の数の乗法

かけ算のことを「乗法(じょうほう)」という。

乗法のポイント
➊(正の数)×(正の数)=正の数
➋(正の数)×(負の数)=負の数
➌(負の数)×(正の数)=負の数
➍(負の数)×(負の数)=正の数
  1. 7×3=21
  2. 5×(-6)=-30
  3. (-3)×2=-6
  4. (-4)×(-7)=28

<乗法の計算法法則>

  • a×b=b×a…乗法の「交換法則」
  • (a×b)×c=a×(b×c)…乗法の「結合法則」
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3つ以上の数の乗法

符号を最初に決定して、計算していきます。

  • 負の符号の個数が1個…負の数
  • 負の符号の個数が2個…正の数
  • 負の符号の個数が3個…負の数
  • 負の符号の個数が4個…正の数

つまり、

  • 負の符号の個数が偶数のとき・・・正の数
  • 負の符号の個数が奇数のとき・・・負の数

<例題>

  1. (-3)×2×4=-2 4
  2. (-2)×(-5)×3=3 0

除法

わり算のことを「除法(じょほう)」という。

除法のポイント
(正の数)÷(正の数)=正の数
(正の数)÷(負の数)=負の数
(負の数)÷(正の数)=負の数
(負の数)÷(負の数)=正の数

➊わりきれないときは、分数で表しますが、約分できるときは、約分も忘れずにすることがポイントです。
分数を含む除法は、その逆数をかけます。

  1. 8÷4=2
  2. 10÷(-2)=-5
  3. (-15)÷3=-5
  4. (-3)÷(-5)=3/5

指数計算

33は、3の3乗と読みます。
このようにかけ合わす個数を示したものを、指数といます。

指数計算のポイント
➊32=3×3=9
➋-32=-×3×3=-9
➌(-3)2=(-3)×(-3)=9
➍33=3×3×3=27
➎-33=-×3×3×3=-27
➏(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27

以上のようになります。途中の計算の式を理解しておくことが、難しい問題を解く上でとても大切になります。

四則計算

数の加法、減法、乗法、除法をまとめて「四則」という。

四則の計算の手順
➊(  )があるときは、(  )の中から先に計算する。
指数があるときは指数から計算する。
➌乗除(かけ算・わり算)から計算する

<分配法則>

  • (a+b)×c=a×c+b×c
  • c×(a×b)=c×a+c×b

このような計算をすることができます。

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