【中1数学】四則計算・指数計算についてまとめています。
四則計算・指数計算
四則(数の加法、減法、乗法、除法)、指数計算の仕方・順序・ポイントについてまとめています。
加法(足し算)
<同符号の加法>
足し算のことを「加法(かほう)」という。
同符号の足し算のときは、2数の絶対値の和となる。
- (+3)+(+4)=+(3+4 )=+7
- (-2)+(-3)=-(2+3)=-5
<異符号の加法>
絶対値の大きい方の符号となるので、2数の絶対値の大きい方から小さい方をひく。
- (+5)+(-3)=+(5-3 )=+2
- (+3)+(-7)=-(7-3)=-4
- (-4)+(+5)=+(5-4)=+1
- (-6)+(+1)=-(6-1)=-5
<加法の計算法則>
負の数をふくむ場合にも成り立つ。
- a+b=b+a ・・・加法の交換法則
- (a+b)+c=a+(b+c)・・・加法の結合法則
減法
ひき算のことを「減法(げんぽう)」という。
加法に直して計算するといい。ー( )は、+にすると( )の中の符号が変わる。
➊(+5)-(-3)
=(+5)+(+3)
=+8
➋(-3)-(+7)
=(-3)+(-7)
=-1 0
<加減の混じった計算>
( )を外して計算する。+は、そのまな、ーは減法なので、( )の中の符号を変えて外す。
➊(-3)-(-5)+(-7) +6
=-3+5-7+6
=5+6-3-7
=11-10
=1
➋(-2)-(+5)-(-12) -7
=-2-5+12-7
=12-2-5-7
=12-14
=-2
2
+(+〇)→+〇
+(-〇)→-〇
-(+〇)→-〇
-(-〇)→+〇
正の数・負の数の乗法
かけ算のことを「乗法(じょうほう)」という。
➊(正の数)×(正の数)=正の数
➋(正の数)×(負の数)=負の数
➌(負の数)×(正の数)=負の数
➍(負の数)×(負の数)=正の数
- 7×3=21
- 5×(-6)=-30
- (-3)×2=-6
- (-4)×(-7)=28
<乗法の計算法法則>
- a×b=b×a…乗法の「交換法則」
- (a×b)×c=a×(b×c)…乗法の「結合法則」
3つ以上の数の乗法
符号を最初に決定して、計算していきます。
- 負の符号の個数が1個…負の数
- 負の符号の個数が2個…正の数
- 負の符号の個数が3個…負の数
- 負の符号の個数が4個…正の数
つまり、
- 負の符号の個数が偶数のとき・・・正の数
- 負の符号の個数が奇数のとき・・・負の数
<例題>
- (-3)×2×4=-2 4
- (-2)×(-5)×3=3 0
除法
わり算のことを「除法(じょほう)」という。
(正の数)÷(正の数)=正の数
(正の数)÷(負の数)=負の数
(負の数)÷(正の数)=負の数
(負の数)÷(負の数)=正の数
➊わりきれないときは、分数で表しますが、約分できるときは、約分も忘れずにすることがポイントです。
➋分数を含む除法は、その逆数をかけます。
- 8÷4=2
- 10÷(-2)=-5
- (-15)÷3=-5
- (-3)÷(-5)=3/5
四則計算
数の加法、減法、乗法、除法をまとめて「四則」という。
➊( )があるときは、( )の中から先に計算する。
➋指数があるときは指数から計算する。
➌乗除(かけ算・わり算)から計算する
<分配法則>
- (a+b)×c=a×c+b×c
- c×(a×b)=c×a+c×b
このような計算をすることができます。
指数計算
33は、3の3乗と読みます。
このようにかけ合わす個数を示したものを、指数といます。
➊32=3×3=9
➋-32=-×3×3=-9
➌(-3)2=(-3)×(-3)=9
➍33=3×3×3=27
➎-33=-×3×3×3=-27
➏(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27
以上のようになります。途中の計算の式を理解しておくことが、難しい問題を解く上でとても大切になります。
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