中3数学「容積の二次方程式文章題」練習問題

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中3数学「容積の二次方程式文章題」練習問題です。
復習中3数学「二次方程式の解き方」パターン使い分けまとめ

容積の二次方程式文章題1

横が縦より5cm長い長方形の厚紙があります。この厚紙の4すみから、1辺3cmの正方形を切り取って、ふたのない箱をつくったところ、その容積が108cm3になりました。もとの厚紙の縦の長さを求めなさい。

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解答1

縦の長さをxcmとすると、横の長さは(x+5)cm である。4すみから3cmずつ切り取るので、箱の縦横はそれぞれ6cm短くなる。

3(x-60)(x-1)=108
(x-6)(x-1)=36
x2-7x-30 = 0
(x+3)(x-10)=0
よって、x=-3, 10
x>6であるから、x=10は問題にあっているが、
x=-3はあわない。
よって、x=10

容積の二次方程式文章題2

横が縦より5cm長い長方形の紙があります。この紙の4すみから1辺が4cmの正方形を切り取り、直方体の容器をつくったところ、容積144cm3になりました。もとの長方形の縦の長さを求めなさい。

解答2

縦の長さをxcmとすると、横の長さは(x+5)cm である。4すみから4cmずつ切り取るので、箱の高さは4cm、縦は(x-8)cm、横x+5-8=(x-3)cm となる。
4(x-8)(x-3)=144
(x-8)(x-3)=36
x2-11x-12=0
(x+1)(x-12)=0
x+1=0, x-12=0
よって、x=-1, 12
x>8であるから、
x=12 は問題にあっているが、
x=-1はあわない。
よって、x=12

容積の二次方程式文章題3

幅16cmの鉄板を左右同じ長さだけ折り曲げ、切り口の長方形の面積を30cm2にします。鉄板を左右何cmずつ折り曲げればよいですか。

解答3

縦の長さをxcmとすると、横の長さは(16-2x)cm になる。
x(16-2x)=30
16x-2x2=30
x2-8x-15=0
(x-3)(x-5)=0
よって、
x=3,5
0<x<8であるから、これらは問題にあっている。

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