中1数学で学ぶ「近似値・有効数字と誤差・真の値の範囲」は、定期テストや高校入試でも出題されやすい重要単元です。「四捨五入の誤差ってどう求めるの？」「真の値の範囲ってどうやって書くの？」といった疑問を、わかりやすい解説と例題でスッキリ解決！この記事では、覚えておくべき要点と、よく出る練習問題をまとめて紹介します。苦手を克服して得点アップを目指しましょう！
近似値と有効数字と誤差・真の値の範囲の予想問題
【問1】ある数aの小数第1位を四捨五入した近似値が13のとき、真の値の範囲を不等号を使って表しなさい。また、誤差の絶対値は最大でいくつですか。
【問2】次のaの値の範囲を不等号を使って表しなさい。また、誤差の絶対値はどれくらいといえますか。次の問いに答えなさい。
- ある数aの小数第一位を四捨五入して、近似値を求めると10になった。
- ある数aの小数第二位を四捨五入して、近似値を求めると5.3になった。
【問3】ある数aの小数第2位を四捨五入して、近似値を求めたら6.9になりました。このときaの値の範囲を不等号を使って表しなさい。また、誤差の絶対値はどれくらいといえるか答えよ。
【問4】ある品物を最小の目もりが1ｇのはかりではかると420ｇでした。この品物の真の値をagとするとき、aの範囲を不等号を使って表しなさい。
近似値と有効数字と誤差・真の値の解き方のポイント
近似値とは？
近似値とは、正確な値に近い値のことです。測定や計算で完全に正確な値を求めることができない場合に使われます。
• 身長を測る → 157.3cm（実際は157.325…cm）
• 円周率 π → 3.14（実際は3.141592…）
• 時間を測る → 10.5秒（実際は10.487…秒）
誤差とは？
誤差とは、真の値と近似値の差のことです。測定や計算には必ず誤差が生じます。
誤差 = |真の値-近似値|
真の値が12.34で、近似値が12.3の場合：
誤差 = |12.34-12.3| = 0.04
真の値の範囲
近似値から真の値がどの範囲にあるかを求めることができます。
近似値 – 誤差 ≤ 真の値 ≤ 近似値 + 誤差
近似値：8.2、誤差：0.05の場合
8.2 – 0.05 ≤ 真の値 ≤ 8.2 + 0.05
8.15 ≤ 真の値 ≤ 8.25
有効数字と誤差
有効数字によって誤差の大きさが決まります。
- 小数第1位まで誤差は0.05
- 小数第2位まで誤差は0.005
- 整数位まで誤差は0.5
• 5.2 → 誤差0.05 → 真の値の範囲：5.15以上5.25未満
• 5.23 → 誤差0.005 → 真の値の範囲：5.225以上5.235未満
近似値と有効数字と誤差・真の値の範囲の予想問題の解答
【問1】0.5
小数第1位を四捨五入して13になるのは、12.5以上13.5未満だから、12.5 Sa<13.5
誤差の絶対値が最大になるのは、真の値が 12.5 のときだから、0.5(誤差)=(近似値)-(真の値)
【問2】
- 9.5≦a＜10.5 誤差の絶対値は0.5以下
- 5.25≦a＜5.35 誤差の絶対値は0.05以下
【問3】6.85≦a＜6.95 誤差の絶対値は0.05以下
【問4】419.5≦a＜420.5
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