【中学生用】確率の練習問題

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中2数学「カードの確率」練習問題です。カードの確率は、普通、順列(順番が関係する)、組み合わせの問題かに気をつけながら、樹形図を書いて解答していきます。様々な問題を解いて慣れていきましょう。

カードの確率の練習問題

次の問いに答えなさい。

  1. 箱の中に, 数字の1,2,3,3,4,4をそれぞ れ書いた6枚のカードが入っている。いま,この箱の中から同時に2枚のカードを取り出し,それぞれのカードに書かれている数の和を求めるとき,その和が偶数になる確率を求めよ。
  2. -2, -1, 0, 1,2の数が1つずつ書かれた5枚のカードがある。このカードをよくきってから1枚のカードをひき,そのカードをもとにもどし,よくきってから再び1枚のカードをひく。このとき, ひいた2 枚のカードに書かれた数の積が2以上になる確率を求めよ。
  3. 数字2,3,4,5,6が書かれたカードがそれぞ れ1枚ずつある。この5枚のカードをよくきって, 1 枚ずつ2回続けて取り出す。1回目に取り出したカードに書かれた数を a, 2回目に取り出したカードに書 かれた数をbとするとき, a2-4b が2以上になる確 率を求めよ。ただし,取り出したカードはもとにもどさないものとする。
  4. 袋Aの中には, 1から3までの数字を1つずつ記入した3枚のカード1, 2, 3が入っており,袋Bの中には, 4から7までの数字を1つずつ記入した4枚のカード4, 5, 6, 7が入っている。それぞれの袋の中のカードをよくかき混ぜてから,袋Aから1枚のカードを取り出し,そのカードに書かれている数をaとし,袋Bから1枚のカードを取り出し,そのカードに書かれている数をbとする。このとき,b>3aとなる確率を求めよ。
  5. 数の書いてある5枚のカード[1], [2], [3] ,[4],[5]が箱に入っている。この箱から2枚のカードを同時に取 り出すとき, 取り出した2枚のカードに書いてある数の積が奇数である確率を求めよ。
  6. 数字を書いた5枚のカード[1], [1], [2], [2], [3]がある。この5枚のカードをよくきって,その中から同時に2枚を取り出す。取り出した2枚のカードに書いてある数の和が4になる確率を求めよ。
  7. 1,2,3,4,5の数字を1つずつ書いた5枚のカードがある。この5枚のカードから同時に3枚のカードを取り出すとき, 取り出した3枚のカードに書いてある数の和が偶数になる確率を求めよ。
  8. -1, 0,1の数を1つずつ書いた3枚のカードがある。このカードをよくきって1枚取り出し,書いてある数を読んでからもとにもどす。このことを3回行うとき, 取り出した3枚のカードに書いてある数の和が0となる確率を求めよ。
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カードの確率の解答

  1. 2/5
  2. 6/25
  3. 9/20
  4. 5/12
  5. 3/10
  6. 3/10
  7. 3/5
  8. 7/27

さいころの確率の練習問題

次の問いに答えなさい。

  1. 2つのさいころを同時に投げるとき,出る目の数の和が素数である確率を求めよ。
  2. 大小1つずつのさいころを同時に1回投げるとき、出る目の数の和が7以上になる確率を求めよ。
  3. A,B2つのさいころを同時に投げるとき、2つとも奇数の目が出る確率を求めよ。
  4. A,B2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が5の倍数になる確率を求めよ。
  5. A,B2つのさいころを同時に投げるとき、Aの出る目の数がBの出る目の数の約数になる確率を求めよ。
  6. 1つのさいころを1回投げるとき、偶数の目が出る確率を求めよ。
  7. 1つのさいころをさいころを2回投げるとき、2回目に出る目の数が、1回目に出る目の数の倍数になる確率を求めよ。
  8. 大小2つのさいころを同時に1回投げるとき、大小2つのさいころの出る目の数が同じになる確率を求めよ。
  9. 大小2つのさいころを同時に、大小2つのさいころの出る目の数の和が4の倍数 になる確率を求めよ。
  10. 1から6までの目のついた2つのさいころA,Bを同時に1回投げる。このとき, Aのさいころの出る目の数が, Bのさいころの出る目の数よりも大きくなる 確率を求めよ。

さいころの確率の解答

  1. 5/12
  2. 7/12
  3. 1/4
  4. 7/36
  5. 7/18
  6. 1/2
  7. 7/18
  8. 1/6
  9. 1/4
  10. 5/12

コイン・硬貨の確率の練習問題

コイン・硬貨の樹形図

コイン・硬貨の樹形図

つまり、コインを3枚投げたときのパターンは、(表表表)、(表表裏)、(表裏表)、(表裏裏)、(裏表表)、(裏表裏)、(裏裏表)、(裏裏裏)の8通りとなります。
次の問いに答えなさい

  1. 3枚のコインがすべて表になる確率を求めなさい。
  2. 2枚のコインがあります。これらのコインを同時に投げたとき、2枚とも表が出る確率を求めなさい。
  3. 3枚のコインを同時に投げたとき、表が2枚と裏が1枚のパターンが出る確率を求めなさい。
  4. 2枚の硬貨を同時に投げるとき、1枚が表で1枚が裏になる確率を求めなさい。
  5. 3枚の硬貨を同時に投げるとき、1枚が表で2枚が裏になる確率を求めなさい。
  6. 10円硬貨、50円硬貨、100円硬貨を同時に3枚投げるとき、表が出た硬貨の合計が100円以上となる確率を求めなさい。
  7. 3枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚が表になる確率を求めなさい。
  8. 4枚の硬貨を同時に投げるとき、4枚とも表になる確率を求めよ。
  9. 4枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚が表になる確率を求めなさい。
  10. 1つのサイコロと1枚の硬貨を同時に投げるとき,硬貨が表の場合はサイコロの出た目の数を2倍し,裏の場合はサイコロの出た目の数を2乗した。このとき計算した値が9以下となる確率を求めなさい。

コイン・硬貨の確率の解答

  1. 1/8
  2. 1/4
  3. 3/8
  4. 1/2
  5. 3/8
  6. 3/8
  7. 7/8
  8. 1/16
  9. 15/16
  10. 7/12
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