連立方程式文章題の練習問題

中2数学「連立方程式文章題」練習問題です。

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連立方程式文章題の練習問題

(1)xとyの和は13で、zからをひいた差は5であるときx, yの値を求めよ。

(2)80円の鉛筆と120円のボールペンを合わせて11本買い、代金を1000円にしたい。鉛筆とボールペンをそれぞれ何本買えばよいか。

(3)ボールペン1本60円の鉛筆を何本かと1本80円のボールペンを何本か買うと、代金が540円になる予定だった。ところが鉛筆とボールペンの本数をとりちがえたために、代金ははじめの予定より40円高くなった。はじめに買う予定だった鉛筆とボールペンの本数をそれぞれ求めたい。このとき。はじめに買う予定だった鉛筆の本数をx本,ボールペンの本数をy本として、連立方程式をつくり、はじめに買う予定だった鉛筆とボールペンの本数をそれぞれ求めよ。

(4)おとなと子ども合わせて78人にみかんを配った。おとなには2個ずつ、子どもには3個ずつ配ると配ったみかんの個数は全部で188個になった。おとなと子どもの人数はそれぞれ何人であったか。

(5)ある中学校の生徒235人に読書感想文コンクールの募集をしたところ、男子は3/4(4分の3)の生徒が応募し、女子は4/5(5分の4)の生徒が応募した。応募した生徒は全部で182人であった。このとき,男子生徒の人数をx人,女子生徒の人数をy人として、連立方程式をつくり、男子生徒の人数と女子生徒の人数を求めよ。

(6)A中学校の3年前の生徒数は、男女あわせて560人であった。今年は、3年前の生徒数と比べて男子は18%の減少、女子は10%の増加で、男女あわせると5%の減少であった。今年のA中学校の男子、女子の生徒数はそれぞれ何人か。

(7)Aさんは、100円硬貨と50円硬貨を合わせて20000円持っている。これらをすべて10円硬貨に両替したところ、硬貨の枚数が両替する前より174枚増えた。このとき、両替する前の100円硬貨と50円硬貨の枚数をそれぞれ求めよ。

(8)ある中学校では、美化活動の一環として, プランターにチューリップとバラの苗を植えた。プランターは小さいものと大きいものの2種類を合わせて45個用意した。小さいプランターには1個につきチューリップの苗2株とバラの苗2株の合わせて4株ずつを植え、大きいプランターには1個につきバラの苗(株ずつを植えた。用意したすべてのプランターに植えた苗は、チューリップとバラを合わせて231株であったという。このとき、プランターに植えたチューリップの苗は何株であったか。

(9)下の表は、ある美術館の入館料を示すものである。この美術館の入館料には、個人料金と団体料金の区分がある。個人料金は、大人と子どもで異なっており、団体料金は、20人以上の団体について、大人も子どもも入館者1人につきそれぞれの個人料金から100円を引いた金額となっている。大人2人と子ども3人が、個人料金で入館したときの入館料の合計は2600円であった。また、大人5人と子ども18人が団体料金で入館したときの入館料の合計は8400円であった。大人の 個人料金と子どもの個人料金をそれぞれ求めよ。

数学表

料金表

連立方程式文章題の解答・解説

(1)x=9,y=4

(2)鉛筆8本,ボールペン3本
「解説」
鉛筆をx本、ボールペンをy本買うとする。
x+y=11
80x+120y=1000
これを解いて, z=8, y=3

(3)鉛筆5本,ボールペン3本
「解説」
60x+80y=540
80x+60y=580

(4)おとな46人,子ども32人
「解説」
おとなの人数をz人, 子どもの人数を人とする。
x+y=78
2x+3y=188
これを解いて, x=46, y=32

(5)男子生徒120人, 女子生徒115人
「解説」
x+y=235
3/4 x+4/5 y=182

(6)男子246人, 女子86人
[解説]
3年前の男子の生徒数をx人, 女子の生徒数をy人とする。
x+y=560
0.82x +1.1y=560×0.95

これを解いて, z=300, y=260 よって
今年の男子は,300×0.82=246(人)
女子は,260×1.1=286(人)

(7)100円硬貨14枚,50円硬貨12枚
「解説」
両替する前の枚数を, 100円硬貨はx枚, 50円硬貨はy枚とする。
100円は10円が10枚, 50円は10円が5枚だから,
100x+50y=2000
10x+5y=x+y+174
これを解いて, x=14, y=12

(8)56株
「解説」
小さいプランターをx個, 大きいプランターをy個用意したとする。
植えた苗は,チューリップが 2x株, バラが (2x+7y)株である。
x+y=45
2x+2x+7y=231
これを解いて, z=28, y=17
植えたチューリップの苗は,2×28=56(株)

(9)大人700円, 子ども400円
「解説」
大人の個人料金をx円, 子どもの個人料金をy円とする。

2x+3y=2600
5(x-100)+18(y-100)=8400
これを解いて, x=700, y=400

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