【中2数学】三角形の合同の証明 応用問題まとめ｜よく出るパターンと書き方のコツを解説！

中学2年の数学で登場する「三角形の合同の証明」は、定期テストでも入試でも頻出の重要単元です。基本の証明ができるようになったら、次は応用問題に挑戦してみましょう。応用問題では、補助線を引いたり、図形全体の関係を読み取ったりする力が問われます。この記事では、よく出る合同の証明パターンと、書き方のポイント、注意すべきミスをわかりやすく解説し、演習問題も紹介します。テスト対策や復習にぜひ活用してください！

三角形の合同の証明応用問題

△ABCで、辺AB、辺ACをそれぞれ1辺とする正三角形△ABD、△ACEを、△ABCの外側につくります。このとき、BE＝DCであることを証明しなさい。

三角形の合同の証明応用問題の解答

△ABEと△ADCにおいて
△ABDは正三角形なので、AB＝AD…①
△ACEは正三角形なので、AE＝AC…①

①②⑤より
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABE≡△ADC
合同な図形では、対応する辺hの長さは等しいので
BE=DC

三角形の合同の証明｜よく出るパターンと書き方のコツ

■ よく出る合同の条件パターン

三角形の合同を証明するには、次の 3つの条件のいずれか を満たしていることを示す必要があります。

• 3辺がそれぞれ等しい
• 2辺とその間の角がそれぞれ等しい
• 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい

■ よく出る証明パターン

• 共通な辺・角を使う問題（例：△ABCと△CBDなどでBCが共通）
• 平行線の錯角・同位角を使う問題（図形の中に平行線がある）
• 垂直・直角三角形を使う問題（高さや直角記号がある）
• 二等辺三角形から角や辺が等しいことを導く問題
• 補助線を引いて対称性や合同条件を見つける問題

■ 証明の書き方のコツ

① 対応する頂点を正しく書く（例：△ABCと△DEF）
② 与えられた条件・共通な部分・角の性質などを根拠とする
③ 使う合同条件（辺角辺など）を明確に示す
④ 「よって、△○○≡△●●」で結論を明確にする