中２数学「三角形の合同の証明応用問題」

三角形の合同の証明応用問題

△ABCで、辺AB、辺ACをそれぞれ1辺とする正三角形△ABD、△ACEを、△ABCの外側につくります。このとき、BE＝DCであることを証明しなさい。

△ABEと△ADCにおいて
△ABDは正三角形なので、AB＝AD…①
△ACEは正三角形なので、AE＝AC…①

正三角形の1つの内角は60°だから
∠EAB＝60°+∠BAC…③
∠CAD＝60°+∠BAC…④
③④より、∠EAB＝∠CAD…⑤

①②⑤より
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABE≡△ADC
合同な図形では、対応する辺hの長さは等しいので
BE=DC