中2数学「三角形の合同の証明応用問題」

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三角形の合同の証明応用問題

△ABCで、辺AB、辺ACをそれぞれ1辺とする正三角形△ABD、△ACEを、△ABCの外側につくります。このとき、BE=DCであることを証明しなさい。
三角形の合同証明問題1

三角形の合同の証明応用問題の解答

△ABEと△ADCにおいて
△ABDは正三角形なので、AB=AD…①
△ACEは正三角形なので、AE=AC…①

正三角形の1つの内角は60°だから
∠EAB=60°+∠BAC…③
∠CAD=60°+∠BAC…④
③④より、∠EAB=∠CAD…⑤

①②⑤より
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABE≡△ADC
合同な図形では、対応する辺hの長さは等しいので
BE=DC

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