中2数学の3学期学年末テスト対策問題

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中2数学学年末テスト過去問(問題)

問1 次の(    )にあてはまることばを書きなさい。
(1)二等辺三角形の定義は、「(   )が等しい三角形」である。
(2)二等辺三角形の(   )の二等分線は(   )を垂直に2等分する。
(3)平行四辺形の定義は、「2組の(   )がそれぞれ平行な四角形」である。
(4)平行四辺形にの性質の1つは、「平行四辺形の(    )は、それぞれの中点で交わる」である。
(5)長方形の定義は、「(   )がすべて等しい四角形」である。
(6)ひし形の対角線は、(   )という性質がある。
(7)長方形の辺について、「4つの辺がすべて等しい」という条件を加えると(   )になる。

問2 次のことがらの逆をいいなさい。またそれが正しいかどうかも答えよ。
(1)正三角形ならば、3つの角は等しい。
(2)△ABC≡△DEFならば、∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠Fである。
(3)a>0、b>0ならば、a+b>0である。

問3 正三角形ABCの辺AB、辺BC上に、点D,EをAD=BEとなるようによります。このとき、AE=CDであることを証明せよ。
正三角形証明

問4 四角形ABCDの対角線をOとするとき、次の条件のうちで、四角形ABCDがかならず平行四辺形になるもをすべて選び、記号で答えなさい。

ア AB=DC,AD=BD
イ AB=DC、AD//BC
ウ AB//DC,∠BAD=∠DCB 
エ AB//DC、OB=OD

問5 平行四辺形ABCDに次の条件が加わると、どんな四角形になるか答えよ、
(1)AB=AD、∠A=90°
(2)AC⊥BD

問6 次の図の平行四辺形ABCDで、同じ印をつけた辺や角は等しいとき、∠xの大きさを求めなさい。
平行四辺形角度1

問7 次の図で、四角形ABCDはAB=5cm、BC=8cmの平行四辺形である。∠ABCの二等分線と辺CDの延長が交わる点をEとします。このとき次の問いに答えなさい。
平行四辺形標準

(1)∠xの大きさを求めなさい。
(2)線分DEの長さを求めよ。

問8 定理「二等辺三角形の2つの底角は等しい」ということを次の図を利用して証明せよ。ただし、書き出しは、∠Aの二等分線をひき、辺BCとの交点をDとする。
二等辺三角形証明

問9 ∠xの大きさを求めよ。ただし、同じ印をつけた角は等しい。
ビジュアル二等分

問10 図のように、∠A=90°の直角二等辺三角形ABCで、頂点Aを通る直線をひき、その直線に頂点B,Cから垂線BD,CEをひく。このとき、△BAD≡△ACDであることを証明せよ。
直角三角形の合同証明応用問題

(随時更新)

中2数学学年末テスト過去問(解答)

問1
(1)2つの辺
(2)頂角、底辺(完答)
(3)向かい合う辺
(4)対角線
(5)4つの角
(6)垂直に交わる
(7)正方形

問2
(1)3つの角が等しいならば、正三角形である。 (正しい)
(2)∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠Fならば、△ABC≡△DEFである。(正しくない)
(3)a+b>0ならば、a>0、b>0である。(正しくない)

問3
△ABEと△CADにおいて
正三角形ABCより AB=CA…①
         ∠ABE=∠CAD=60°…②
仮定よりBE=AD…③
①②③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABE≡△CAD
合同する図形の対応する辺は、等しいので、
AE=CD

問4 ア、ウ、エ

問5
(1)正方形
(2)ひし形

問6
(1)80°
(2)110°
(3)56°

問7
(1)28° 
(2)3cm

問8
∠Aの二等分線をひき、辺BCとの交点をDとする
△ABDと△ACDにおいて、
仮定より、AB=AC…①
仮定より、∠BAD=∠CAD…②
共通な辺より、AD=AD…③
①②③より
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABD≡△ACD
合同な図形で対応する角は等しいので
∠ABD=∠ABD
よって、二等辺三角形の2つの底角は等しい

問9
129°

問10
△BADと△ACEで、
仮定より、AB=CA…①
AD⊥BD、∠AE⊥CEより、∠ADB=∠CEA=90°…②
三角形の内角の和は180°から
∠BAD=180°ー90°ー∠BAD= 90°ー∠BAD …③
∠ACE=180°ー90°ー∠BAD= 90°ー∠BAD …④
③④より、∠BAD=∠ACE…⑤
①②⑤より、
直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
△BAD≡△ACE
(随時更新)

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