中３数学

円すいの最短距離の練習問題 〔図Ⅰ〕のような直角三角形の1辺を軸とし、1回転させてときにできる立体について答えよ。 （1）辺ＡＢを軸として1回転させたときの体積をＶ1とするとき、体積をＶ1を求めよ。 （2）（1）の立体について...

相似と三角錐の練習問題 図のように、OA＝OB＝OC＝2、OA⊥OB、OB⊥OC、∠AOC＝120°の三角すいOABCがある。また、BD：DA＝BE：EC＝1：2となる点D、EをそれぞれAB、BC上にとる。 （1）DEの長さを求...

折り返し図形と三平方の定理の問題 図において、四角形ABCDは縦18ｃｍ、横30ｃｍの長方形である。PD＝PQ、PAは∠DPQの二等分線であるとき、次の問いに答えよ。 （1）AQの長さを求めよ。 （2）PQの長さを求めよ。...

直角三角形を２方面からとらえる練習問題 線分ABを直径とする円Oがある。下の図のように、円周上に点Cをとる。点Cから線分AB上に垂線をひき、その交点をDとする。また、∠CABの二等分線と線分BC、線分CDとの交点をそれぞれ、点F、点Eとし...

外接円の半径に関する練習問題 △ABCの3つの頂点は円Oの周上にあり、AB＝√5ｃｍ、BC＝3ｃｍ、CA＝2√2ｃｍである。また、点Dも円Oの周上にあり、ADは直径となる。さらに、点Aから辺BCへ垂線をひき、その交点をHとし、ADとBCの...

折り返し図形と相似の融合問題 下の図のような1辺の長さが30ｃｍの正三角形ＯＡＢにおいて、辺ＯＡ上に点Ｃ、辺ＯＢ上に点Ｄをとる。線分ＣＤを折り目として△ＯＣＤを折り返すと、頂点Ｏは辺ＡＢ上の点Ｅと重なる。ＯＣ＝21ｃｍ、ＢＥ＝6ｃｍのとき...

図のように円Oの外の点Aから円Oに2本の接線を引き、その接点をそれぞれB,Cとします。線分OAと円の交点をDとします。またOB＝8ｃｍ、∠AOB＝60°とし、線分ABと線分ACのそれぞれに接する半径2の円Pがあります。次の問いに答えなさい。...

連比の練習問題 図のように、平行四辺形ABCDがある。辺ABを中点をEとし、点Eを通り線分BDに平行な直線と辺ADとの交点をFとする。また、線分CFと線分ED,BDとの交点をそれぞれG,Hとする。このとき、次の問いに答えなさい。 ...

正三角形に内接する円の練習問題 図1は、頂点をO,底面の円の中心をH,直径A,Bとする円すいである。また、図2は、図1の円すいに外から接する正三角錐O-XYZである。円すいの底面の円の半径が3、体積が18πのとき、次の問いに答えなさい。 ...

空間図形と三平方の定理の練習問題 図のように、すべての辺の長さが6の正四角錐O-ABCDがあり、辺AB,BCの中点をそれぞれM,Nとして△OMNをつくる。次の問いに答えなさい。 （1）辺MNの長さを求めなさい。 （2）△O...

メネラウスの定理を使った練習問題 図のようにAB＝6cm,AC=4cmの△ABCで、∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとし、BAの延長とCを通りADに平行な直線の交点をEとする。また、CからADに垂線をひき、AD,ABとの交点をそれぞれH...

中3数学「円周角の大きさを求める代表問題練習」です。 円周角の角度を求めるポイント 共通する弧の円周角と中心角の関係は、円周角：中心角＝1：2 共通する弧の円周角を等しい 弧の比と円周角の比は等しい（弧の長さは円周角...

中３数学「解が与えられた２次方程式」ポイント・練習問題です。解が与えられた２次方程式は、大きく2つのパターンがあります。いわゆる「aの値と他方の解（もう1つの解）」を求めるパターンと、「解が与えられて、a,bの値」を求めるパターンです。それ...

中３数学「容積の二次方程式文章題」練習問題です。 二次方程式文章題の練習問題 【問1】横が縦より5cm長い長方形の厚紙があります。この厚紙の4すみから、1辺3cmの正方形を切り取って、ふたのない箱をつくったところ、その容積が108c...