【高校入試数学】連比の対策問題

連比の練習問題

図のように、平行四辺形ABCDがある。辺ABを中点をEとし、点Eを通り線分BDに平行な直線と辺ADとの交点をFとする。また、線分CFと線分ED,BDとの交点をそれぞれG,Hとする。このとき、次の問いに答えなさい。

（1）△AEF∽△ABDであることを証明しなさい。

（2）△FHDの面積は、台形ABCFの面積の何倍か求めなさい。

（3）CH:HGを最も簡単な整数の比で表しなさい。

連比の練習問題の解答

（1）△AEFと△ABDにおいて
共通な角より、∠ＥＡＦ＝∠ＢＡＤ…①
ＥＦ//ＢＤより　∠ＡＥＦ＝∠ＡＢＤ…②
①②より2組の角がそれぞれ等しいので
△ＡＥＦ∽△ＡＢＤ

（2）1：9

面積比の公式

（3）5：1

比合わせ（連比）の公式