【中3数学】2学期期末テストの対策予想問題です。
・難易度:一般的な公立中学の定期テストレベル
・平均点:65点
2学期期末テストの対策予想問題(中学3年数学)
【問1】次の問いに答えなさい。
(1)7-2×(-4)を計算しなさい。
(2)4(a-2b)-3(2a-3b)を計算しなさい。
(3)3a2÷6ab×8ab2を計算しなさい。
(4)連立方程式
4x-5y=-3
3x-4y=-2 を解きなさい。
(5)√32-3/√2を計算しなさい。(√2分の3)
(6)二次方程式(x+2)2=5x+6を解きなさい。
(7)yはxに反比例し、x=3のとき、y=4である。x=2のときyの値を求めなさい。
(8)正十二角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
(9)赤玉1個、青玉3個が入っている袋から、同時に2個を取り出すとき、2個とも青玉が出る確率を求めなさい。
【問2】次の( )にあてはまる最も適当なことばを答えなさい。
(1)y=ax2のグラフは( )である。
(2)y=ax2のグラフは、比例定数aの( )が小さいほど、開き方が( )なる。
(3)2つの図形があって、一方の図形を拡大または縮小したものと、他方の図形が合同であるとき、この2つの図形は( )であるという。
(4)相似な2つの図形で、対応する線分の長さの比を( )という。
【問3】次の2次関数の式について問いに答えなさい。
(1)グラフが上に開く式をすべて選べ。
(2)グラフの開きが最も小さいものをすべて選べ。
(3)グラフがy軸に対称になる式をすべて選べ。
(4)グラフの最も大きく開く式を選べ。
(5)グラフがx軸に対称になる式の組を1組答えよ。
【問4】y=ax2でx=-3のときy=27である。次の問いに答えなさい。
(1)aの値を求めなさい。
(2)x=2のときyの値を求めなさい。
(3)y=72のときのxの値を求めなさい。
(4)xの値が√5倍になると、yの値は何倍になるか求めなさい。
【問5】関数y=-2x2について、次の問いに答えなさい。
(1)xの変域が-2≦x≦4のときのグラフを書きなさい。
(4)xの変域が-3≦x≦6のときのyの変域を求めなさい。
【問6】次の図は、関数y=x2と関数y=-x2のグラフである。次の問いに答えなさい。
(1)関数y=x2に点P(3,a)がある。aの値を求めなさい。
(2)関数y=-x2に点Q(b,-16)がある。bの値を求めなさい。ただし、b>0とする。
(3)(2)の点Qと原点について対称な点Rの座標を求めなさい。
(4)2点PRを結ぶ直線の式を求めなさい。
(5)原点を通り、△POQの面積を2等分する直線の式を求めなさい。
【問7】
次の図でDE//BCであるとき、x,yの値を求めなさい。
【問8】
次の図でl//m//n//pであるとき、x,yの値を求めなさい。
【問9】
図のように、正三角形ABCの辺BC上に点Dをとり、ADを1辺とする正三角形ADEをつくる。DEとACの交点をFとするとき、△ABD∽△AEFであることを証明しなさい。
2学期期末テストの対策予想問題(中学3年数学)の解答
【問1】
(1)15
(2)-2a+b
(3)4a2b
(4)x=-2,y=-1
(5)5√2/2
(6)x=-1,x=2
(7)y=-6
(8)150°
(9)1/2
【問2】
(1)放物線
(2)絶対値、大きく
(3)相似
(4)相似比
【問3】
(1)ア・イ・ウ・エ
(2)ウ
(3)ア・イ・ウ・エ・オ
(4)エ
(5)ア・オ
大きく6つの特徴があります。
- 放物線となります。
- 原点を通ります。
- y軸に対称なグラフとなります。
- a>0のとき、上に開きます。一方で、a<0のとき、下に開きます。
- aの絶対値が大きくなると、開きが小さく(狭く)なります。一方で、aの絶対値が小さくなると、開きが大きく(広く)なります。
- aの絶対値が等しく、符号が異なる2つの放物線はx軸に対称になります。(例)y=2x2 と y=-2x2
【問4】
(1)a=3
(2)12
(3)x=±2√6
(4)5倍
【問5】
(1)略
(2)-72≦y≦0
【問6】
(1)a=9
(2)b=4
(3)R(-4,16)
(4)y=-x+12
(5)y=-x
【問7】
(1)x=4/3 y=12/5
(2)x=7/2 y=6
(3)x=18/5
【問8】
(1)x=2 y=3.6
(2)x=3 y=4.5
(3)x=8
【問9】
△ABDと△AEFにおいて、
∠ABD=∠AEF=60°(正三角形より)…①
∠BAD=∠BAC-∠DAF=60°-∠DAF…②
∠EAF=∠DAE-∠DAF=60°-∠DAF…③
②③より、∠BAD=∠EAF…④
①④より、2組の角がそれぞれ等しいので、
△ABD∽△AEF
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