【中3数学】2学期期末テスト対策予想問題

【中3数学】2学期期末テストの対策予想問題です。

・テスト範囲：二次関数、相似が中心。【問1】はこれまで履修内容の小問集合
・難易度：一般的な公立中学の定期テストレベル
・平均点：65点

2学期期末テストの対策予想問題（中学3年数学）

【問1】次の問いに答えなさい。
（1）7-2×(-4)を計算しなさい。

（2）4(a-2b)-3(2a-3b)を計算しなさい。

（3）3a²÷6ab×8ab²を計算しなさい。

（4）連立方程式
4x-5y=-3
3x-4y=-2　を解きなさい。

（5）√32-3/√2を計算しなさい。（√2分の3）

（6）二次方程式(x+2)²=5x+6を解きなさい。

（7）yはxに反比例し、x=3のとき、y=4である。x=2のときyの値を求めなさい。

（8）正十二角形の1つの内角の大きさを求めなさい。

（9）赤玉1個、青玉3個が入っている袋から、同時に2個を取り出すとき、2個とも青玉が出る確率を求めなさい。

【問2】次の（　　）にあてはまる最も適当なことばを答えなさい。
（1）y=ax²のグラフは（　　）である。

（2）y=ax²のグラフは、比例定数aの（　　）が小さいほど、開き方が（　　）なる。

（3）2つの図形があって、一方の図形を拡大または縮小したものと、他方の図形が合同であるとき、この2つの図形は（　　）であるという。

（4）相似な2つの図形で、対応する線分の長さの比を（　　）という。

【問3】次の2次関数の式について問いに答えなさい。

ア y=x²　イ　ｙ＝2ｘ²　ウ　ｙ＝4ｘ²　エ　ｙ＝0.5ｘ²　オ　ｙ＝-2ｘ²

（1）グラフが上に開く式をすべて選べ。
（2）グラフの開きが最も小さいものをすべて選べ。
（3）グラフがｙ軸に対称になる式をすべて選べ。
（4）グラフの最も大きく開く式を選べ。
（5）グラフがｘ軸に対称になる式の組を1組答えよ。

【問4】y=ax²でx=-3のときy=27である。次の問いに答えなさい。
（1）aの値を求めなさい。
（2）x=2のときyの値を求めなさい。
（3）y=72のときのxの値を求めなさい。
（4）xの値が√5倍になると、yの値は何倍になるか求めなさい。

【問5】関数y=-2x²について、次の問いに答えなさい。
（1）xの変域が-2≦x≦4のときのグラフを書きなさい。
（4）xの変域が-3≦x≦6のときのyの変域を求めなさい。

【問6】次の図は、関数y=x²と関数y=-x²のグラフである。次の問いに答えなさい。

（1）関数y=x²に点P（3，a）がある。aの値を求めなさい。

（2）関数y=-x²に点Q（b,-16）がある。bの値を求めなさい。ただし、b＞0とする。

（3）（2）の点Qと原点について対称な点Rの座標を求めなさい。

（4）2点PRを結ぶ直線の式を求めなさい。

（5）原点を通り、△POQの面積を2等分する直線の式を求めなさい。

【問7】
次の図でDE//BCであるとき、x,yの値を求めなさい。

【問8】
次の図でl//m//n//pであるとき、x,yの値を求めなさい。

【問9】
図のように、正三角形ABCの辺BC上に点Dをとり、ADを1辺とする正三角形ADEをつくる。DEとACの交点をFとするとき、△ABD∽△AEFであることを証明しなさい。

【問1】
（1）15
（2）-2a+b
（3）4a2b
（4）x=-2,y=-1
（5）5√2/2
（6）x=-1,x=2
（7）y=-6
（8）150°
（9）1/2

【問2】
（1）放物線
（2）絶対値、大きく
（3）相似
（4）相似比

【問3】
（1）ア・イ・ウ・エ
（2）ウ
（3）ア・イ・ウ・エ・オ
（4）エ
（5）ア・オ

2次関数のグラフ

大きく6つの特徴があります。

【問4】
（1）a=3
（2）12
（3）x=±2√6
（4）5倍

【問5】
（1）略
（2）-72≦y≦0

【問6】
（1）a=9
（2）b=4
（3）R（-4，16）
（4）y=-x+12
（5）y=-x

【問7】
（1）x=4/3 y=12/5
（2）x=7/2 y=6
（3）x=18/5

【問8】
（1）x=2 y=3.6
（2）x=3 y=4.5
（3）x=8

【問9】
△ABDと△AEFにおいて、
∠ABD＝∠AEF＝60°（正三角形より）…①
∠BAD＝∠BAC-∠DAF＝60°-∠DAF…②
∠EAF＝∠DAE-∠DAF＝60°-∠DAF…③
②③より、∠BAD＝∠EAF…④
①④より、2組の角がそれぞれ等しいので、
△ABD∽△AEF