【高校入試対策数学】空間図形と三平方の定理の対策問題

空間図形と三平方の定理の練習問題

図のように、すべての辺の長さが6の正四角錐O-ABCDがあり、辺AB,BCの中点をそれぞれM,Nとして△OMNをつくる。次の問いに答えなさい。

（1）辺MNの長さを求めなさい。

（2）△OMNの面積を求めなさい。

（3）正四角錐O-ABCDの体積を求めなさい。

（4）頂点Bから平面OMNに下ろした垂線の長さを求めなさい。

（1）3√2　

正方形ABCDの対角線ＡＣを引き、中点連結定理より3√2　

（2）9√5/2　

△ＯＭＮは二等辺三角形。高さは三平方の定理で求める。

（3）36　

高さは三平方の定理で求める。

（4）3√5/5　

Ｂ-ＯＭＮの体積＝Ｏ-ＢＭＮの体積に着目して方程式を利用して解く。（同じ体積を2方面から求めていることの利用）

2方面シリーズ（空間図形編）