【私立高校入試対策】数学の図形の予想問題(よく出る編)

【私立高校入試対策】数学の図形の予想問題(よく出る編)です。

スポンサーリンク

数学の予想問題(私立高校入試)

【平面図形の問題】
図のように円Oの外の点Aから円Oに2本の接線を引き、その接点をそれぞれB,Cとします。線分OAと円の交点をDとします。またOB=8cm、∠AOB=60°とし、線分ABと線分ACのそれぞれに接する半径2の円Pがあります。次の問いに答えなさい。
おうぎ形と三平方の定理

(1)点Cを含まない弧BDの長さを求めなさい。
(2)線分OPの長さを求めなさい。
(3)斜線部分の面積を求めなさい。

【空間図形の問題】
図のように、OA=OB=OC=2、OA⊥OB、OB⊥OC、∠AOC=120°の三角すいOABCがある。また、BD:DA=BE:EC=1:2となる点D、EをそれぞれAB、BC上にとる。
三角錐と相似

(1)DEの長さを求めなさい。
(2)三角すいOABCの体積を求めなさい。
(3)三角すいODBEの体積を求めなさい。

数学の予想問題(私立高校入試)解答

【平面図形の問題】
(1)8/3π

おうぎ形の弧の長さ=直径×(中心角/360) 

(2)12 

特別な直角三角形よりAOの16cm。Pから線分ABに垂線をひき交点をH。△APH∽△AOBを地ようする。

(3)30√3ー12π

台形PHBO-(Pを含むおうぎ形+Oを含むおうぎ形)

【空間図形の問題】
(1)2√3/3

まず、線分ACを求め、△BDE∽△BCAの帽子型で線分DEを導くのがポイント。

線分ABは、△OCAに着目して、点Oから線分ACに垂線を下ろし交点をHとすると、△AOHは、特別な直角三角形(1:2:√3 )となり、AO:AH=

2:√3=2:AHなので、AH=√3。AC=2AHなので、AC=2√3。

△BDE∽△BCA(2角相等より)なので、BD:BA=DE:ACから、1:3=DE:2√3  DE=2√3/3となる。

垂線を下す決め手垂線を下す決め手

(2)2√3/3

三角すいOABCの体積は、底面を△AOCにすると、高さは、線分OBとなる。

(3)2√3/27

高さが共通しているので、三角すいOABC:三角すいODBEの体積=△ABC:△DBE
△ABC:△DBE=3:1の相似なので、面積は、9:1となる。
よって、三角すいOABC:三角すいODBEの体積=△ABC:△DBE=9:1

コメント

テキストのコピーはできません。
タイトルとURLをコピーしました