【中3数学】折り返し図形と相似の融合問題

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折り返し図形と相似の融合問題

下の図のような1辺の長さが30cmの正三角形OABにおいて、辺OA上に点C、辺OB上に点Dをとる。線分CDを折り目として△OCDを折り返すと、頂点Oは辺AB上の点Eと重なる。OC=21cm、BE=6cmのとき、次の問いに答えよ。
正三角形折り返し

(1)△AEC∽△BDEであることを証明せよ。
(2)線分DEの長さを求めよ。

折り返し図形と相似の融合問題解説

(1)△AECと△BDEにおいて
∠CAE=∠EBD=60°…①  
∠AEC=180°-(∠BED+∠DEC)…②
∠BDE=180°-(∠BED+∠DBE)…③ 
ここで、∠DEC=∠DBE=60°なので
②③より、2組の角がそれぞれ等しい。 
よって、△AEC∽△BDE

(2)14cm

(1)より、△AEC∽△BDEなので、図示より
正三角形相似
CE:ED=EA:DBなので、21:x=24:(30-x) これを解くと、x=14となる。

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