【中3数学】折り返し図形×相似の融合問題を攻略!高校入試頻出のコツを解説

折り返し図形×相似の融合問題アイキャッチ画像 中3数学
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高校入試数学でよく出題される「折り返し図形」と「相似」の融合問題。見た目が複雑で一見難しそうに感じますが、ポイントを押さえれば解きやすくなります。本記事では、出題傾向や頻出パターンを踏まえながら、折り返し図形と相似の基本から応用までをわかりやすく解説します。入試本番で差がつくこの単元を、しっかりと得点源に変えていきましょう!

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折り返し図形と相似の融合問題

下の図のような1辺の長さが30cmの正三角形OABにおいて、辺OA上に点C、辺OB上に点Dをとる。線分CDを折り目として△OCDを折り返すと、頂点Oは辺AB上の点Eと重なる。OC=21cm、BE=6cmのとき、次の問いに答えよ。
正三角形折り返し

(1)△AEC∽△BDEであることを証明せよ。

(2)線分DEの長さを求めよ。

折り返し図形と相似の融合問題解説

(1)△AECと△BDEにおいて
∠CAE=∠EBD=60°…①  
∠AEC=180°-(∠BED+∠DEC)…②
∠BDE=180°-(∠BED+∠DBE)…③ 
ここで、∠DEC=∠DBE=60°なので
②③より、2組の角がそれぞれ等しい。 
よって、△AEC∽△BDE

(2)14cm

(1)より、△AEC∽△BDEなので、図示より
正三角形相似
CE:ED=EA:DBなので、21:x=24:(30-x) これを解くと、x=14となる。

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