中3数学「円周角の角度を求めるポイント・練習問題」

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中3数学「円周角の大きさを求める代表問題練習」です。

円周角の角度を求めるポイント

  1. 共通する弧の円周角と中心角の関係は、円周角:中心角=1:2
  2. 共通する弧の円周角を等しい
  3. 弧の比と円周角の比は等しい(弧の長さは円周角に比例する)
  4. 内接する四角形の定理

以上の4点を必ず押さえておく。

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頭の片隅に

そのうえで、これまで履修してきた三角形の外角の定理、対頂角は等しいなどの性質を頭の片隅に置きながら解いていく。

円周角の大きさを求める代表問題

(1)図のように、円Oの円周上に4点A,B,C,Dがある。∠BAE=40°,∠AED=95°のとき、Xの値(∠ECD)を求めよ。
円周角の大きさ1

(2)図のように、円Oの円周上に6点A,B,C,D,E,Fがある。∠BAC=46°,∠BFD=78°のとき、Xの値(∠CED)を求めよ。
円周角の大きさ2

(3)図のように、円Oの円周上に4点A,B,C,Dがある。∠CBA=62°,∠AOD=90°のとき、Xの値(∠CDO)を求めよ。
円周角の大きさ5

(4)図のように、円Oの円周上に4点A,B,C,Dがある。∠CAB=62°,∠AOD=90°のとき、Xの値(∠AED)を求めよ。
円周角の大きさ4

円周角の大きさを求める代表問題の解答

  1. 55°
  2. 32°
  3. 17°
  4. 115°
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