【中3数学】折り返し図形と三平方の定理の問題

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折り返し図形と三平方の定理の問題

図において、四角形ABCDは縦18cm、横30cmの長方形である。PD=PQ、PAは∠DPQの二等分線であるとき、次の問いに答えよ。
折り返し長方形1

(1)AQの長さを求めよ。

(2)PQの長さを求めよ。

(3)APの長さを求めよ。

折り返し図形と三平方の定理の問題解答

(1)30

△AQP≡△ADP(二辺とその間の角がそれぞれ等しい)より、AQ=AD=30となる。
折り返し図形(折り返した頂点が対辺上にあるとき)
折り返し図形の証明
必ず

合同な図形 △AED≡△FED
相似な図形 △EBF∽△FCD ができる。

【合同である証明】
△AEDと△FEDにおいて
DE=DE(共通)…①
AE=FE(仮定)…②
∠ACE=∠FDE…③
2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△AED≡△FED

【合同である相似】
△EBFと△FCDにおいて
∠EBF=∠FCD=90°…①
∠EFB=90°-∠DFC…② ∠FCD=90°-∠DFC…③
②③より、∠EFB=∠FCD…④ ①④より、2組の角がそれぞれ等しい。
よって、△EBF∽△FCD

(2)10

PQ=xとすると、QP=(18-x)となる。
またBQは、△AQBに着目して、三平方の定理を利用し、BQ2=AQ2-AB2より、BQ=24となる。
ここで、△AQB∽△QPCなので、AQ:QP=BQ:CPより、30:x=(18-x):24 これを解くとx=10となる。

(3)10√10

(2)より、PQ=10より、PD=10となる。APは、△ADPに着目し、三平方の定理より、AP2=AD2+PD2となり

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