中2数学「平行四辺形の性質と証明」要点・練習問題

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中2数学「平行四辺形の性質と証明」要点・練習問題です。平行四辺形の定義・性質・条件をしっかり押さえて上で、それを使いこなせるようになっていきましょう。それでは、中2数学「平行四辺形の性質と証明」要点・練習問題です。

平行四辺形の定義

平行四辺形のまとめ

平行四辺形のまとめ

【定義】2組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形です。

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平行四辺形の性質

  • 平行四辺形の2組の向かいあう辺は、それぞれ等しい。
  • 平行四辺形の2組の向かいあう角は、それぞれ等しい。
  • 平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる。

平行四辺形の条件

  • 2組の向かいあう辺が、それぞれ平行であるとき(定義)
  • 2組の向かいあう辺が、それぞれ等しいとき
  • 2組の向かいあう角が、それぞれ等しいとき
  • 対角線が、それぞれの中点で交わるとき
  • 1組の向かいあう辺が、等しく平行であるとき

平行四辺形の証明 練習問題1

下図の平行四辺形ABCDで, 対角線BD上に、2点E、FをBE=DFとなるようにとります。このとき, AE = CFであることを証明せよ
平行四辺形の証明①

解答1

△ABE と △CDF で,
仮定より, BE = DF ①
平行四辺形の向かい合うは等しいので、AB=CD ②
AB//DC から、平行線の錯角は等しいので、∠ABE = ∠CDF ③
①②③から、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABE = △CDF
合同な図形では、対応する辺は等しいので、 AE = CF

平行四辺形の証明 練習問題2

下の図のように, 平行四辺形ABCDの辺CDの中点をEとし,辺 ADの延長と線分BEの延長との交点をFとします。このとき、△EBC AEFDであることを証明せよ。
平行四辺形の証明②

解答2

△EBC と △EFDで
仮定より、EC=ED ①
対頂角は等しいから、∠BEC=∠FED ②
AF//BC から、平行線の錯角は等しいので、∠ECB=∠EDF ③
①②③から、1組の辺とその両端の角が、それぞれ等しいので、
△EBC=△EFD

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