【中2数学】平行四辺形の証明の定期テスト対策予想問題

【中2数学】平行四辺形の証明の定期テスト対策予想問題です。平行四辺形の定義・性質・条件をしっかり押さえて上で、それを使いこなせるようになっていきましょう。

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平行四辺形の証明の定期テスト対策予想問題

【問1】下図の平行四辺形ABCDで、対角線BD上に、2点E、FをBE=DFとなるようにとります。このとき、AE=CFであることを証明せよ
平行四辺形の証明①

【問2】下の図のように、平行四辺形ABCDの辺CDの中点をEとし、辺ADの延長と線分BEの延長との交点をFとします。このとき、△EBC≡△EFDであることを証明せよ。
平行四辺形の証明②

平行四辺形の証明の定期テスト対策予想問題の解答

【問1】
△ABEと△CDFで、
仮定より、BE=DF…①
平行四辺形の向かい合うは等しいので、AB=CD…②
AB//DCから、平行線の錯角は等しいので、∠ABE=∠CDF…③
①②③から、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABE=△CDF
合同な図形では、対応する辺は等しいので、 AE=CF

【問2】
△EBCと△EFDで
仮定より、EC=ED…①
対頂角は等しいから、∠BEC=∠FED…②
AF//BC から、平行線の錯角は等しいので、∠ECB=∠EDF…③
①②③から、1組の辺とその両端の角が、それぞれ等しいので、
△EBC=△EFD

平行四辺形の定義と性質

【定義】2組の向かいあう辺が、それぞれ平行な四角形です。
【性質】

  • 平行四辺形の2組の向かいあう辺は、それぞれ等しい。
  • 平行四辺形の2組の向かいあう角は、それぞれ等しい。
  • 平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる。

平行四辺形の条件

  • 2組の向かいあう辺が、それぞれ平行であるとき(定義)
  • 2組の向かいあう辺が、それぞれ等しいとき
  • 2組の向かいあう角が、それぞれ等しいとき
  • 対角線が、それぞれの中点で交わるとき
  • 1組の向かいあう辺が、等しく平行であるとき

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