中2数学「直角三角形の合同の証明(応用問題)」

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直角三角形の合同の証明(応用問題)

直角三角形の合同証明応用問題
図のように、∠A=90°の直角二等辺三角形ABCで、頂点Aを通る直線をひき、その直線に頂点B,Cから垂線BD,CEをひく。このとき、△BAD≡△ACDであることを証明せよ。

直角三角形の合同の証明(応用問題)解答

△BADと△ACEで、
仮定より、AB=CA…①
AD⊥BD、∠AE⊥CEより、∠ADB=∠CEA=90°…②
三角形の内角の和は180°から
∠BAD=180°ー90°ー∠BAD= 90°ー∠BAD …③
∠ACE=180°ー90°ー∠BAD= 90°ー∠BAD …④
③④より、∠BAD=∠ACE…⑤
①②⑤より、
直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
△BAD≡△ACE

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