【中2数学】直角三角形の合同の証明（応用問題）

直角三角形の合同の証明（応用問題）

図のように、∠A=90°の直角二等辺三角形ABCで、頂点Aを通る直線をひき、その直線に頂点B,Cから垂線BD,CEをひく。このとき、△BAD≡△ACDであることを証明せよ。

直角三角形の合同の証明（応用問題）解答

△BADと△ACEで、
仮定より、AB＝CA…①
AD⊥BD、∠AE⊥CEより、∠ADB＝∠CEA＝90°…②
三角形の内角の和は180°から
∠BAD＝180°ー90°ー∠BAD＝ 90°ー∠BAD …③
∠ACE＝180°ー90°ー∠BAD＝ 90°ー∠BAD …④
③④より、∠BAD=∠ACE…⑤
①②⑤より、
直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
△BAD≡△ACE